Упр.1077 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Каждый ученик класса изучает либо английский язык, либо немецкий, либо оба языка. Известно, что $$\frac{1}{3}$$ учащихся класса изучает английский, а $$\frac{3}{4}$$ учащихся — немецкий язык. Какая часть учащихся класса изучает оба языка? Сколько учащихся может быть в этом классе?

Пусть весь класс — это 1. Тогда английский язык изучает $$\frac{1}{3}$$ класса, немецкий — $$\frac{3}{4}$$ класса.

Сложим эти доли. Если бы ученики не изучали оба языка, сумма была бы равна 1. Но так как часть учеников изучает оба языка, её нужно вычесть из суммы:

$$\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-1=\frac{4}{12}+\frac{9}{12}-\frac{12}{12}=\frac{13}{12}-\frac{12}{12}=\frac{1}{12}$$

Значит, оба языка изучает $$\frac{1}{12}$$ класса.

Чтобы число учеников было целым, общее число учащихся должно делиться на 12. Следовательно, в классе может быть, например, 12, 24, 36, 48 и т. д. учеников.

Ответ

$$\frac{1}{12}$$ класса; в классе может быть кратное 12 число учащихся.