Упр.1077 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 1077. Моделируем. Каждый ученик класса изучает либо английский язык, либо немецкий, либо оба языка. Известно, что 1/3 учащихся класса изучает английский, а 3/4 учащихся — немецкий язык. Какая часть учащихся класса изучает оба языка? Сколько учащихся может быть в этом классе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 1077 54

Подробный ответ

Пусть весь класс — это 1. Тогда английский язык изучает $$\frac{1}{3}$$ класса, немецкий — $$\frac{3}{4}$$ класса.

Сложим эти доли. Если бы ученики не изучали оба языка, сумма была бы равна 1. Но так как часть учеников изучает оба языка, её нужно вычесть из суммы:

$$ \frac{1}{3}+\frac{3}{4}-1=\frac{4}{12}+\frac{9}{12}-\frac{12}{12}=\frac{13}{12}-\frac{12}{12}=\frac{1}{12} $$

Значит, оба языка изучает $$\frac{1}{12}$$ класса.

Чтобы число учеников было целым, общее число учащихся должно делиться на 12. Следовательно, в классе может быть, например, 12, 24, 36, 48 и т. д. учеников.