Упр.1076 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 1076. Выходим в пространство. Каков объём конструкции, оставшейся после того, как из выложенного из кубиков прямоугольного параллелепипеда удалили его часть (рис. 374)? Ребро кубика равно 2/3 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 1076 54

Подробный ответ

Найдём объём одного кубика:

$$ \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{27}\ \text{см}^3 $$

Прямоугольный параллелепипед состоит из $$3\cdot 4\cdot 3=36$$ кубиков.

Тогда его объём равен:

$$ 36\cdot \frac{8}{27}=\frac{36\cdot 8}{27}=\frac{4\cdot 8}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}\ \text{см}^3 $$

Из параллелепипеда удалили 6 кубиков. Их объём:

$$ 6\cdot \frac{8}{27}=\frac{48}{27}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}\ \text{см}^3 $$

Объём оставшейся конструкции:

$$ 10\frac{2}{3}-1\frac{7}{9}=10\frac{6}{9}-1\frac{7}{9}=9\frac{9}{9}-1\frac{7}{9}=8\frac{8}{9}\ \text{см}^3 $$