Упр.1072 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. За 8 месяцев рабочий выполнит $$\frac{4}{5}$$ плановой работы. За какое время он выполнит всю работу?
2. За 6 дней было собрано $$\frac{3}{7}$$ урожая овощей. За сколько дней будут собраны все овощи?

1) Пусть весь объём работы выполняется за $$x$$ месяцев. Тогда за $$8$$ месяцев рабочий делает $$\frac{4}{5}$$ работы, а за $$x$$ месяцев — всю работу, то есть $$1$$.

Время выполнения работы прямо пропорционально её объёму, значит:

$$8 : x = \frac{4}{5} : 1$$

Отсюда:

$$\frac{4}{5} \cdot x = 8$$

$$x = 8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10$$

Значит, всю работу рабочий выполнит за $$10$$ месяцев.

2) Пусть все овощи будут собраны за $$x$$ дней. Тогда за $$6$$ дней собрали $$\frac{3}{7}$$ урожая, а за $$x$$ дней — весь урожай, то есть $$1$$.

Составим пропорцию:

$$6 : x = \frac{3}{7} : 1$$

Отсюда:

$$\frac{3}{7} \cdot x = 6$$

$$x = 6 : \frac{3}{7} = 6 \cdot \frac{7}{3} = 14$$

Значит, все овощи будут собраны за $$14$$ дней.

Ответ

1) $$10$$ месяцев; 2) $$14$$ дней.