Упр.1055 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Величины углов $$\angle АВС$$ и $$\angle CBD$$ относятся как $$3:7$$. Какова величина угла $$\angle CBD$$, если $$\angle АВС=45^\circ$$?
2. Отношение длины прямоугольника к его ширине равно $$\frac{8}{7}$$. Найти площадь прямоугольника, если его ширина — $$28\ \text{дм}$$.

1) Пусть $$\angle CBD = x^\circ$$. Тогда по условию углы $$\angle ABC$$ и $$\angle CBD$$ относятся как $$3:7$$, значит

$$45:x=3:7$$

Отсюда

$$3x=45\cdot 7$$

$$x=\frac{45\cdot 7}{3}=15\cdot 7=105$$

Следовательно, $$\angle CBD=105^\circ$$.

2) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ дм. Тогда

$$\frac{x}{28}=\frac{8}{7}$$

Отсюда

$$7x=28\cdot 8$$

$$x=\frac{28\cdot 8}{7}=4\cdot 8=32$$

Значит, длина прямоугольника равна $$32$$ дм. Тогда его площадь:

$$S=32\cdot 28=896$$

$$896\ \text{дм}^2$$

Ответ

1) $$105^\circ$$; 2) $$896\ \text{дм}^2$$.