Упр.1043 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Найти НОК и НОД чисел, представленных в виде произведений простых чисел и степеней простых чисел: 1) $$2 \cdot 3 \cdot 5$$ и $$2^2 \cdot 3 \cdot 7$$; 2) $$2^3 \cdot 5 \cdot 11$$ и $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$$.

1) Пусть $$a=2\cdot 3\cdot 5$$, $$b=2^2\cdot 3\cdot 7$$.

НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot 3=6.$$

НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a;b)=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=420.$$

2) Пусть $$a=2^3\cdot 5\cdot 11$$, $$b=2^2\cdot 3^2\cdot 5^3$$.

НОД — общие множители с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(a;b)=2^2\cdot 5=4\cdot 5=20.$$

НОК — все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a;b)=2^3\cdot 3^2\cdot 5^3\cdot 11.$$

Вычислим:

$$2^3\cdot 3^2\cdot 5^3\cdot 11=8\cdot 9\cdot 125\cdot 11=1000\cdot 99=99000.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=6$$, $$\text{НОК}=420$$.
2) $$\text{НОД}=20$$, $$\text{НОК}=99000$$.