Упр.1037 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 1037. (Задача из сборника А. Шираками «Вопросы и ответы», VII в.) Один купец прошёл через три города. Взыскали с него в первом городе половину и треть имущества, во втором городе половину и треть (с того, что осталось) и в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было); и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 1037 54

После первого города у купца осталось:

$$1-\frac12-\frac13=\frac66-\frac36-\frac26=\frac16$$

всего имущества.

Во втором городе с него взыскали:

$$\left(\frac12+\frac13\right)\cdot\frac16=\left(\frac36+\frac26\right)\cdot\frac16=\frac56\cdot\frac16=\frac5{36}$$

всего имущества.

После второго города у купца осталось:

$$\frac16-\frac5{36}=\frac6{36}-\frac5{36}=\frac1{36}$$

всего имущества.

В третьем городе с него взыскали:

$$\left(\frac12+\frac13\right)\cdot\frac1{36}=\frac56\cdot\frac1{36}=\frac5{216}$$

всего имущества.

После третьего города у купца осталось:

$$\frac1{36}-\frac5{216}=\frac6{216}-\frac5{216}=\frac1{216}$$

всего имущества.

Если после всех поборов осталось 11 дахеканов, то это составляет $$\frac1{216}$$ всего имущества. Значит, вначале у купца было:

$$11:\frac1{216}=11\cdot216=2376$$

Ответ

2376 дахеканов.