Упр.1036 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 5 класс, Просвещение: 1036. (Задача из Акмимекого папируса, VI в.) Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 tkacheva5 1036 54

Пусть первоначально в сокровищнице было $$x$$.

После первого взяли $$\frac{1}{13}$$, значит осталось

$$x-\frac{1}{13}x=\frac{12}{13}x.$$

Затем из оставшегося взяли $$\frac{1}{17}$$, поэтому осталось

$$\frac{16}{17}\cdot \frac{12}{13}x.$$

По условию это равно 192:

$$\frac{16}{17}\cdot \frac{12}{13}x=192.$$

Найдём $$x$$:

$$x=192\cdot \frac{17}{16}\cdot \frac{13}{12}.$$

Сократим и вычислим:

$$192:16=12,$$

$$12\cdot 17\cdot \frac{13}{12}=17\cdot 13=221.$$

Значит, первоначально в сокровищнице было 221.

Ответ

221.