Упр.1010 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Вычислить наиболее удобным способом:

1. $$6\frac{2}{7}\cdot\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\cdot3\frac{5}{7}$$
2. $$2\frac{5}{12}\cdot1\frac{1}{2}+4\frac{1}{12}\cdot1\frac{1}{2}$$
3. $$\frac{57}{61}\cdot\frac{12}{13}\cdot1\frac{1}{12}$$
4. $$1\frac{1}{5}\cdot\frac{49}{50}\cdot\frac{5}{6}$$

1) Удобно вынести общий множитель:

$$6 \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{14} + \frac{3}{14} \cdot 3 \frac{5}{7} = \left(6 \frac{2}{7} + 3 \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{3}{14} = 10 \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{14}$$
$$= \frac{73}{7} \cdot \frac{3}{14} = \frac{219}{98} = 2 \frac{23}{98}$$

2) Вынесем общий множитель $$1 \frac{1}{2}$$:

$$2 \frac{5}{12} \cdot 1 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{12} \cdot 1 \frac{1}{2} = \left(2 \frac{5}{12} + 4 \frac{1}{12}\right) \cdot 1 \frac{1}{2} = 6 \frac{6}{12} \cdot 1 \frac{1}{2}$$
$$= 6 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{39}{4} = 9 \frac{3}{4}$$

3) Сгруппируем удобным образом:

$$\frac{57}{61} \cdot \frac{12}{13} \cdot 1 \frac{1}{12} = \frac{57}{61} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{57}{61} \cdot 1 = \frac{57}{61}$$

4) Переведём смешанное число в неправильную дробь и сократим:

$$1 \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{50} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{49}{50} \cdot \frac{5}{6} = 1 \cdot \frac{49}{50} = \frac{49}{50}$$

Ответ

1) $$2 \frac{23}{98}$$; 2) $$9 \frac{3}{4}$$; 3) $$\frac{57}{61}$$; 4) $$\frac{49}{50}$$.