Пункт 15 Часть 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 5 класс (Математика)

а) 32 · 9 + 68 · 9;
б) 167 · 8 + 33 · 8;
в) 254 · 12 — 12 · 54;
г) 32 · 146 — 46 · 32.
2. Представьте произведение в виде суммы или разности:
а) (13 + а) · 6;
б) (b + 24) · 3;
в) 5 · (x — 15).
3. Найдите значение выражения при a = 49, предварительно его упростив:
а) 63 · а + 37 · а;
б) 281 · а — 81 · а;
4. Вычислите удобным способом:
а) 99 · 56; б) 102 · 27.
5. Решите уравнение:
а) 7х — 2х + 35 = 100; б) 4у + 5у — 16 = 56.
6. В коробке лежат только яблоки и сливы. Слив в 3 раза больше, чем яблок. Сколько в коробке слив и сколько яблок, если всего в ней 24 плода?
7. Для приготовления джема из смородины берут частей сахара и 3 части ягод. Сколько сахара ушло на приготовление джема, если масса ягод оказалась на 3 кг г меньше массы сахара?

1) Применим распределительное свойство умножения:

$$ 32 \cdot 9 + 68 \cdot 9 = (32 + 68)\cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900 $$
$$ 167 \cdot 8 + 33 \cdot 8 = (167 + 33)\cdot 8 = 200 \cdot 8 = 1600 $$
$$ 254 \cdot 12 — 12 \cdot 54 = (254 — 54)\cdot 12 = 200 \cdot 12 = 2400 $$
$$ 32 \cdot 146 — 46 \cdot 32 = 32 \cdot (146 — 46) = 32 \cdot 100 = 3200 $$

2) Раскроем скобки:

$$ (13 + a)\cdot 6 = 13\cdot 6 + a\cdot 6 = 78 + 6a $$
$$ (b + 24)\cdot 3 = b\cdot 3 + 24\cdot 3 = 3b + 72 $$
$$ 5\cdot (x — 15) = 5x — 75 $$

3) Упростим выражения и подставим $$a = 49$$:

$$ 63\cdot a + 37\cdot a = (63 + 37)\cdot a = 100a $$
$$ 100\cdot 49 = 4900 $$
$$ 281\cdot a — 81\cdot a = (281 — 81)\cdot a = 200a $$
$$ 200\cdot 49 = 9800 $$

4) Вычислим удобным способом:

$$ 99\cdot 56 = (100 — 1)\cdot 56 = 100\cdot 56 — 56 = 5600 — 56 = 5544 $$
$$ 102\cdot 27 = (100 + 2)\cdot 27 = 100\cdot 27 + 2\cdot 27 = 2700 + 54 = 2754 $$

5) Решим уравнения:

$$ 7x — 2x + 35 = 100 $$
$$ 5x + 35 = 100 $$
$$ 5x = 100 — 35 $$
$$ 5x = 65 $$
$$ x = 65 : 5 = 13 $$

$$ 4y + 5y — 16 = 56 $$
$$ 9y — 16 = 56 $$
$$ 9y = 56 + 16 $$
$$ 9y = 72 $$
$$ y = 72 : 9 = 8 $$

6) Пусть яблок было $$x$$, тогда слив — $$3x$$. Получаем:

$$ x + 3x = 24 $$
$$ 4x = 24 $$
$$ x = 6 $$

Значит, яблок — 6, слив — 18.

7) Пусть масса одной части равна $$x$$ г. Тогда сахара — $$5x$$ г, ягод — $$3x$$ г. По условию:

$$ 5x — 3x = 3500 $$
$$ 2x = 3500 $$
$$ x = 1750 $$

Тогда масса сахара:

$$ 5x = 5\cdot 1750 = 8750 \text{ г} = 8 \text{ кг } 750 \text{ г} $$

Ответ

1) а) 900; б) 1600; в) 2400; г) 3200.
2) а) $$78 + 6a$$; б) $$3b + 72$$; в) $$5x — 75$$.
3) а) 4900; б) 9800.
4) а) 5544; б) 2754.
5) а) $$x = 13$$; б) $$y = 8$$.
6) 6 яблок, 18 слив.
7) 8 кг 750 г.