Пункт 15 Часть 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 5 класс (Математика)

Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы сумму умножить на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить: $$\left(a+b\right)c=ac+bc.$$

Распределительное свойство умножения относительно вычитания: чтобы разность умножить на число, можно умножить уменьшаемое и вычитаемое на это число и из первого произведения вычесть второе: $$\left(a-b\right)c=ac-bc.$$

1

а) $$32\cdot 9+68\cdot 9=\left(32+68\right)\cdot 9=100\cdot 9=900;$$
б) $$167\cdot 8+33\cdot 8=\left(167+33\right)\cdot 8=200\cdot 8=1600;$$
в) $$254\cdot 12-12\cdot 54=\left(254-54\right)\cdot 12=200\cdot 12=2400;$$
г) $$32\cdot 146-46\cdot 32=\left(146-46\right)\cdot 32=100\cdot 32=3200.$$

2

а) $$\left(13+a\right)\cdot 6=13\cdot 6+a\cdot 6=78+6a;$$
б) $$\left(b+24\right)\cdot 3=b\cdot 3+24\cdot 3=3b+72;$$
в) $$5\cdot \left(x-15\right)=5x-75.$$

3

а) $$63\cdot a+37\cdot a=\left(63+37\right)\cdot a=100a.$$
При $$a=49$$ получаем: $$100\cdot 49=4900.$$

б) $$281\cdot a-81\cdot a=\left(281-81\right)\cdot a=200a.$$
При $$a=49$$ получаем: $$200\cdot 49=9800.$$

4

а) $$99\cdot 56=\left(100-1\right)\cdot 56=100\cdot 56-1\cdot 56=5600-56=5544;$$
б) $$102\cdot 27=\left(100+2\right)\cdot 27=100\cdot 27+2\cdot 27=2700+54=2754.$$

5

а) $$7x-2x+35=100$$
$$5x+35=100$$
$$5x=100-35$$
$$5x=65$$
$$x=65:5$$
$$x=13.$$

б) $$4y+5y-16=56$$
$$9y-16=56$$
$$9y=56+16$$
$$9y=72$$
$$y=72:9$$
$$y=8.$$

6

Пусть яблок было $$x$$ штук, тогда слив — $$3x$$ штук. По условию:
$$x+3x=24$$
$$4x=24$$
$$x=6.$$
Значит, яблок было $$6$$, а слив:
$$3\cdot 6=18.$$

Ответ: 6 яблок, 18 слив.

7

Пусть масса одной части равна $$x$$ г. Тогда сахара взяли $$5x$$ г, а ягод — $$3x$$ г. По условию разность масс равна $$3$$ кг $$500$$ г, то есть $$3500$$ г:
$$5x-3x=3500$$
$$2x=3500$$
$$x=1750.$$
Тогда масса сахара:
$$5x=5\cdot 1750=8750$$ г $$=8$$ кг $$750$$ г.

Ответ: 8 кг 750 г.