Упр.965 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Первая бригада может выполнить задание за 40 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за а ч. За сколько часов эти бригады выполнят задание при совместной работе?

Примем всю работу за 1.

Тогда первая бригада за 1 ч выполняет $$\frac{1}{40}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{a}$$ работы.

За 1 ч вместе они выполняют:

$$\frac{1}{40}+\frac{1}{a}=\frac{a+40}{40a}$$

Значит, на всю работу им потребуется:

$$1:\frac{a+40}{40a}=\frac{40a}{a+40}\text{ (ч)}$$

Чтобы ответ был натуральным числом, нужно подобрать натуральные значения $$a$$, при которых $$\frac{40a}{a+40}$$ — натуральное число.

Например:

при $$a=10$$

$$\frac{40\cdot 10}{10+40}=\frac{400}{50}=8$$

при $$a=40$$

$$\frac{40\cdot 40}{40+40}=\frac{1600}{80}=20$$

при $$a=60$$

$$\frac{40\cdot 60}{60+40}=\frac{2400}{100}=24$$

Можно подобрать и другие значения $$a$$, но уже этих примеров достаточно.

Ответ

Например, при $$a=10$$ — $$8$$ ч, при $$a=40$$ — $$20$$ ч, при $$a=60$$ — $$24$$ ч.