Упр.964 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

б) Первый плотник может построить дом за год, второй — за два года, третий — за три года, четвёртый — за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

а) Примем весь воз сена за $$1$$.

Тогда за месяц лошадь съедает $$1$$ воз, коза — $$\frac{1}{2}$$ воза, овца — $$\frac{1}{3}$$ воза.

Вместе за месяц они съедают:

$$ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} =\frac{6}{6}+\frac{3}{6}+\frac{2}{6} =\frac{11}{6} $$

возa.

Значит, весь воз они съедят за:

$$ 1:\frac{11}{6}=\frac{6}{11} $$

месяца.

Ответ: $$\frac{6}{11}$$ месяца.

б) Примем весь дом за $$1$$.

Тогда за год первый плотник построит $$1$$ дом, второй — $$\frac{1}{2}$$ дома, третий — $$\frac{1}{3}$$ дома, четвёртый — $$\frac{1}{4}$$ дома.

Вместе за год они построят:

$$ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} =\frac{12}{12}+\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12} =\frac{25}{12} $$

дома.

Значит, весь дом они построят за:

$$ 1:\frac{25}{12}=\frac{12}{25} $$

года.

Ответ: $$\frac{12}{25}$$ года.