Упр.940 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите:
а) $$\frac{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right):\frac{5}{7}}{\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{6}{11}}$$;
б) $$\frac{\frac{3}{20}\cdot\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{2}\right)+\frac{79}{80}}{\frac{13}{24}:\left(\frac{7}{12}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}}$$;
в) $$\frac{\left(3+\frac{7}{11}\right)\cdot\frac{1}{4}-\frac{1}{22}}{5-\frac{3}{11}:13+\frac{1}{2}}$$.

Подробный ответ

а) Преобразуем выражение:

$$\frac{\left(\frac34-\frac13\right):\frac57}{\left(\frac14+\frac23\right)\cdot\frac6{11}} = \frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right):\frac57}{\left(\frac{3}{12}+\frac{8}{12}\right)\cdot\frac6{11}} = \frac{\frac5{12}:\frac57}{\frac{11}{12}\cdot\frac6{11}}$$

$$\frac5{12}:\frac57=\frac5{12}\cdot\frac75=\frac7{12}, \qquad \frac{11}{12}\cdot\frac6{11}=\frac6{12}=\frac12$$

Тогда

$$\frac{\frac7{12}}{\frac12}=\frac7{12}\cdot 2=\frac76$$

б) Сначала вычислим числитель и знаменатель:

$$\frac{3}{20}\cdot\left(\frac7{12}-\frac12\right)+\frac{79}{80} = \frac{3}{20}\cdot\left(\frac7{12}-\frac6{12}\right)+\frac{79}{80} = \frac{3}{20}\cdot\frac1{12}+\frac{79}{80} = \frac1{80}+\frac{79}{80}=1$$

$$\frac{13}{24}:\left(\frac7{12}+\frac12\right)-\frac14 = \frac{13}{24}:\left(\frac7{12}+\frac6{12}\right)-\frac14 = \frac{13}{24}:\frac{13}{12}-\frac14$$

$$\frac{13}{24}:\frac{13}{12} = \frac{13}{24}\cdot\frac{12}{13} = \frac12$$

Значит, знаменатель равен

$$\frac12-\frac14=\frac14$$

Тогда

$$1:\frac14=4$$

в) Сначала упростим числитель:

$$\left(3+\frac7{11}\right)\cdot\frac14-\frac1{22} = \frac{40}{11}\cdot\frac14-\frac1{22} = \frac{10}{11}-\frac1{22} = \frac{20}{22}-\frac1{22} = \frac{19}{22}$$

Теперь знаменатель:

$$\left(5-\frac3{11}\right):13+\frac12 = \frac{52}{11}:13+\frac12 = \frac{52}{11}\cdot\frac1{13}+\frac12 = \frac4{11}+\frac12 = \frac8{22}+\frac{11}{22} = \frac{19}{22}$$

Следовательно,

$$\frac{19}{22}:\frac{19}{22}=1$$