Упр.940 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) ((3/4 — 1/3) : 5/7)/((1/4 + 2/3) · 6/11);
б) (3/20 · (7/12 — 1/2) + 79/80)/(13/24 : (7/12 + 1/2) — 1/4);
в) (3 + 7/11) · 1/4 — 1/22)/(5 — 3/11 : 13 + 1/2).

Подробный ответ

а) Преобразуем выражение:

$$ \frac{\left(\frac34-\frac13\right):\frac57}{\left(\frac14+\frac23\right)\cdot\frac6{11}} = \frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right):\frac57}{\left(\frac{3}{12}+\frac{8}{12}\right)\cdot\frac6{11}} = \frac{\frac5{12}:\frac57}{\frac{11}{12}\cdot\frac6{11}} $$

$$ \frac5{12}:\frac57=\frac5{12}\cdot\frac75=\frac7{12}, \qquad \frac{11}{12}\cdot\frac6{11}=\frac6{12}=\frac12 $$

Тогда

$$ \frac{\frac7{12}}{\frac12}=\frac7{12}\cdot 2=\frac76 $$

б) Сначала вычислим числитель и знаменатель:

$$ \frac{3}{20}\cdot\left(\frac7{12}-\frac12\right)+\frac{79}{80} = \frac{3}{20}\cdot\left(\frac7{12}-\frac6{12}\right)+\frac{79}{80} = \frac{3}{20}\cdot\frac1{12}+\frac{79}{80} = \frac1{80}+\frac{79}{80}=1 $$

$$ \frac{13}{24}:\left(\frac7{12}+\frac12\right)-\frac14 = \frac{13}{24}:\left(\frac7{12}+\frac6{12}\right)-\frac14 = \frac{13}{24}:\frac{13}{12}-\frac14 $$

$$ \frac{13}{24}:\frac{13}{12} = \frac{13}{24}\cdot\frac{12}{13} = \frac12 $$

Значит, знаменатель равен

$$ \frac12-\frac14=\frac14 $$

Тогда

$$ 1:\frac14=4 $$

в) Сначала упростим числитель:

$$ \left(3+\frac7{11}\right)\cdot\frac14-\frac1{22} = \frac{40}{11}\cdot\frac14-\frac1{22} = \frac{10}{11}-\frac1{22} = \frac{20}{22}-\frac1{22} = \frac{19}{22} $$

Теперь знаменатель:

$$ \left(5-\frac3{11}\right):13+\frac12 = \frac{52}{11}:13+\frac12 = \frac{52}{11}\cdot\frac1{13}+\frac12 = \frac4{11}+\frac12 = \frac8{22}+\frac{11}{22} = \frac{19}{22} $$

Следовательно,

$$ \frac{19}{22}:\frac{19}{22}=1 $$