Упр.938 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) 4 · 1/5 + 4 · 3/7 — 4 · 1/35; б) 3/8 · 5 + 5/56 — 1/7 : 1/5;
в) 3/2 · 5/6 + 3/2 : 9/10 — 3/2 · 13/18; г) 4/5 : 5/8 — 4/5 · 24/25 + 1/25 : 5/4.

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель $$4$$:

$$ 4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} — 4 \cdot \frac{1}{35} = 4 \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{7} — \frac{1}{35} \right) $$
$$ = 4 \left( \frac{7}{35} + \frac{15}{35} — \frac{1}{35} \right) = 4 \cdot \frac{21}{35} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} $$

б) Сначала заменим деление умножением:

$$ \frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} — \frac{1}{7} : \frac{1}{5} = \frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} — \frac{1}{7} \cdot 5 $$
$$ = 5 \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{56} — \frac{1}{7} \right) = 5 \left( \frac{21}{56} + \frac{1}{56} — \frac{8}{56} \right) $$
$$ = 5 \cdot \frac{14}{56} = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} $$

в) Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} — \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} — \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18} $$
$$ = \frac{3}{2} \left( \frac{5}{6} + \frac{10}{9} — \frac{13}{18} \right) = \frac{3}{2} \left( \frac{15}{18} + \frac{20}{18} — \frac{13}{18} \right) $$
$$ = \frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18} = \frac{3}{2} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{6} $$

г) Сначала выполним деление и умножение:

$$ \frac{4}{5} : \frac{5}{8} — \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} — \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{5} $$
$$ = \frac{4}{5} \left( \frac{8}{5} — \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \right) = \frac{4}{5} \left( \frac{40}{25} — \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \right) $$
$$ = \frac{4}{5} \cdot \frac{17}{25} = \frac{68}{125} $$