Упр.938 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите: а) $$4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} — 4 \cdot \frac{1}{35}$$; б) $$\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} — \frac{1}{7} : \frac{1}{5}$$; в) $$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} — \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$$; г) $$\frac{4}{5} : \frac{5}{8} — \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4}$$.

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель $$4$$:

$$4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} — 4 \cdot \frac{1}{35} = 4 \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{7} — \frac{1}{35} \right)$$
$$= 4 \left( \frac{7}{35} + \frac{15}{35} — \frac{1}{35} \right) = 4 \cdot \frac{21}{35} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$$

б) Сначала заменим деление умножением:

$$\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} — \frac{1}{7} : \frac{1}{5} = \frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} — \frac{1}{7} \cdot 5$$
$$= 5 \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{56} — \frac{1}{7} \right) = 5 \left( \frac{21}{56} + \frac{1}{56} — \frac{8}{56} \right)$$
$$= 5 \cdot \frac{14}{56} = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$

в) Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} — \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} — \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$$
$$= \frac{3}{2} \left( \frac{5}{6} + \frac{10}{9} — \frac{13}{18} \right) = \frac{3}{2} \left( \frac{15}{18} + \frac{20}{18} — \frac{13}{18} \right)$$
$$= \frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18} = \frac{3}{2} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{6}$$

г) Сначала выполним деление и умножение:

$$\frac{4}{5} : \frac{5}{8} — \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} — \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{5}$$
$$= \frac{4}{5} \left( \frac{8}{5} — \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \right) = \frac{4}{5} \left( \frac{40}{25} — \frac{24}{25} + \frac{1}{25} \right)$$
$$= \frac{4}{5} \cdot \frac{17}{25} = \frac{68}{125}$$