Упр.921 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) Каким натуральным числом надо заменить букву а, чтобы можно было устно найти значение этого выражения?
б) Какое натуральное число а можно взять, чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13? со знаменателем 17? натуральным числом? нулём?

Преобразуем выражение:

$$\frac{15}{17}\cdot \frac{a}{13}-\frac{15}{17}\cdot \frac{3}{13}=\frac{15}{17}\cdot \frac{a-3}{13}=\frac{15(a-3)}{17\cdot 13}.$$

а) Чтобы значение можно было найти устно, удобно взять такое число $$a$$, при котором $$a-3$$ делится на $$13$$ или на $$17$$. Например, при $$a=16$$ получаем:

$$\frac{15(16-3)}{17\cdot 13}=\frac{15\cdot 13}{17\cdot 13}=\frac{15}{17}.$$

Значение легко находится устно.

б)

1) Чтобы значение было дробью со знаменателем $$13$$, нужно, чтобы сократился множитель $$17$$. Для этого можно взять $$a-3=17$$, то есть $$a=20$$:

$$\frac{15(20-3)}{17\cdot 13}=\frac{15\cdot 17}{17\cdot 13}=\frac{15}{13}.$$

2) Чтобы значение было дробью со знаменателем $$17$$, нужно, чтобы сократился множитель $$13$$. Например, при $$a=16$$:

$$\frac{15(16-3)}{17\cdot 13}=\frac{15\cdot 13}{17\cdot 13}=\frac{15}{17}.$$

3) Чтобы значение было натуральным числом, нужно, чтобы $$a-3=17\cdot 13=221$$. Тогда

$$a=224,$$

и

$$\frac{15(224-3)}{17\cdot 13}=\frac{15\cdot 221}{17\cdot 13}=\frac{15\cdot 13}{1\cdot 13}=15.$$

4) Чтобы значение было нулём, нужно взять $$a=3$$:

$$\frac{15(3-3)}{17\cdot 13}=0.$$

Ответ

а) $$a=16$$.

б) Со знаменателем $$13$$ — например, $$a=20$$; со знаменателем $$17$$ — например, $$a=16$$; натуральным числом — $$a=224$$; нулём — $$a=3$$.