Упр.906 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) правильными дробями;
б) неправильными дробями;
в) натуральными числами?

Подробный ответ

Пусть два числа взаимно обратны. Тогда их произведение равно $$1$$.

а) Если оба числа — правильные дроби, то каждое из них меньше $$1$$. Тогда и их произведение меньше $$1$$, а значит, оно не может быть равно $$1$$. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно правильными дробями.

б) Если оба числа — неправильные дроби, то каждое из них не меньше $$1$$. Тогда их произведение не меньше $$1$$, и равенство $$1$$ возможно только в случае, когда оба числа равны $$1$$. Но тогда они не являются неправильными дробями. Значит, взаимно обратные числа не могут быть одновременно неправильными дробями.

в) Натуральные числа, взаимно обратные друг другу, должны удовлетворять условию $$ab=1$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа. Это возможно только при $$a=b=1$$.

Значит, взаимно обратные числа могут быть одновременно натуральными только в случае, если оба равны $$1$$.