Упр.883 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 883. Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идёшь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если ещё пройдёшь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось ещё идти первому прохожему? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 883 54

Подробный ответ

Пусть расстояние между деревнями равно $$x$$ вёрст.

По условию, от деревни, от которой идёт прохожий, до него уже пройдено $$\frac{1}{3}x$$, а если он пройдёт ещё $$2$$ версты, то окажется ровно посередине пути, то есть на расстоянии $$\frac{1}{2}x$$ от начала.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{3}x+2=\frac{1}{2}x$$

Перенесём дробную часть в правую сторону:

$$2=\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x$$

$$2=\frac{3}{6}x-\frac{2}{6}x=\frac{1}{6}x$$

Тогда

$$x=12$$

Значит, расстояние между деревнями равно $$12$$ вёрст.

Первый прохожий уже прошёл треть пути:

$$12:3=4$$

Тогда ему осталось идти:

$$12-4=8$$