Упр.859 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч, а второй — за 6 ч. На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?
б) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день $$\frac{2}{33}$$ всей работы, второй — $$\frac{1}{11}$$, третий — $$\frac{7}{55}$$. Какую часть всей работы сделали все они за день?
в) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй — за 36 дней, третий — за 20 дней, и четвёртый — за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе?

Подробный ответ

а) За 1 ч первый пешеход проходит $$\frac{1}{8}$$ расстояния, а второй — $$\frac{1}{6}$$ расстояния. Тогда за 1 ч они приблизятся на

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}.$$

Значит, за 1 ч они приблизятся на $$\frac{7}{24}$$ расстояния.

б) За день первый плотник делает $$\frac{2}{33}$$ всей работы, второй — $$\frac{1}{11}$$, третий — $$\frac{7}{55}$$. Найдём, какую часть работы они выполнят вместе:

$$\frac{2}{33}+\frac{1}{11}+\frac{7}{55} = \frac{2}{33}+\frac{3}{33}+\frac{7}{55} = \frac{5}{33}+\frac{7}{55}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{5}{33}+\frac{7}{55} = \frac{25}{165}+\frac{21}{165} = \frac{46}{165}.$$

Значит, за день они сделают $$\frac{46}{165}$$ всей работы.

в) Первый писец за 1 день перепишет $$\frac{1}{24}$$ сочинения, второй — $$\frac{1}{36}$$, третий — $$\frac{1}{20}$$, четвёртый — $$\frac{1}{18}$$. Тогда вместе за 1 день они перепишут:

$$\frac{1}{24}+\frac{1}{36}+\frac{1}{20}+\frac{1}{18}.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\frac{1}{24}+\frac{1}{20}=\frac{5}{120}+\frac{6}{120}=\frac{11}{120},$$

$$\frac{1}{36}+\frac{1}{18}=\frac{1}{36}+\frac{2}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}=\frac{10}{120}.$$

Тогда

$$\frac{11}{120}+\frac{10}{120}=\frac{21}{120}=\frac{7}{40}.$$

Значит, вместе они перепишут $$\frac{7}{40}$$ сочинения за 1 день.