Упр.855 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) (3/4 + 1/6) + 7/12 = 3/4 + (1/6 + 7/12); б) 7/15 + (2/9 + 5/6) = (7/15 + 2/9) + 5/6.

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \left(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\right)+\frac{7}{12} = \left(\frac{9}{12}+\frac{2}{12}\right)+\frac{7}{12} = \frac{11}{12}+\frac{7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} $$

$$ \frac{3}{4}+\left(\frac{1}{6}+\frac{7}{12}\right) = \frac{3}{4}+\left(\frac{2}{12}+\frac{7}{12}\right) = \frac{3}{4}+\frac{9}{12} = \frac{3}{4}+\frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$

Левая и правая части равны, значит равенство верно.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{7}{15}+\left(\frac{2}{9}+\frac{5}{6}\right) = \frac{7}{15}+\left(\frac{4}{18}+\frac{15}{18}\right) = \frac{7}{15}+\frac{19}{18} $$

Теперь найдём общий знаменатель для $$15$$ и $$18$$, это $$90$$:

$$ \frac{7}{15}+\frac{19}{18} = \frac{42}{90}+\frac{95}{90} = \frac{137}{90} $$

$$ \left(\frac{7}{15}+\frac{2}{9}\right)+\frac{5}{6} = \left(\frac{42}{90}+\frac{20}{90}\right)+\frac{75}{90} = \frac{62}{90}+\frac{75}{90} = \frac{137}{90} $$

Левая и правая части равны, значит равенство верно.