Упр.853 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите, используя законы сложения: а) $$\frac{31}{80}+\left(\frac{3}{16}+\frac{39}{80}\right)$$; б) $$\frac{2}{45}+\left(\frac{3}{45}+\frac{7}{9}\right)$$; в) $$\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{14}\right)+\frac{1}{14}$$; г) $$\frac{7}{15}+\left(\frac{2}{15}+\frac{1}{5}\right)$$; д) $$\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{16}+\frac{5}{8}\right)$$; е) $$\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)+\frac{12}{13}$$.

Подробный ответ

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы удобно сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями.

а)

$$\frac{31}{80}+\left(\frac{3}{16}+\frac{39}{80}\right) = \left(\frac{31}{80}+\frac{39}{80}\right)+\frac{3}{16} = \frac{70}{80}+\frac{3}{16} = \frac{7}{8}+\frac{3}{16} = \frac{14}{16}+\frac{3}{16} = \frac{17}{16}$$

б)

$$\frac{2}{45}+\left(\frac{3}{45}+\frac{7}{9}\right) = \left(\frac{2}{45}+\frac{3}{45}\right)+\frac{7}{9} = \frac{5}{45}+\frac{7}{9} = \frac{1}{9}+\frac{7}{9} = \frac{8}{9}$$

в)

$$\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{14}\right)+\frac{1}{14} = \frac{3}{7}+\left(\frac{5}{14}+\frac{1}{14}\right) = \frac{3}{7}+\frac{6}{14} = \frac{3}{7}+\frac{3}{7} = \frac{6}{7}$$

г)

$$\frac{7}{15}+\left(\frac{2}{15}+\frac{1}{5}\right) = \left(\frac{7}{15}+\frac{2}{15}\right)+\frac{1}{5} = \frac{9}{15}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}+\frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

д)

$$\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{16}+\frac{5}{8}\right) = \left(\frac{3}{16}+\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{8} = \frac{4}{16}+\frac{5}{8} = \frac{1}{4}+\frac{5}{8} = \frac{2}{8}+\frac{5}{8} = \frac{7}{8}$$

е)

$$\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)+\frac{12}{13} = \left(\frac{1}{13}+\frac{12}{13}\right)+\frac{1}{14} = \frac{13}{13}+\frac{1}{14} = 1+\frac{1}{14} = \frac{15}{14}$$