Упр.819 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

б) Найдите все несократимые дроби с числителем 60, большие 1/3, но меньшие 1/2. Сколько таких дробей?

Подробный ответ

а) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{x}{60}$$. Тогда

$$ \frac{1}{3} < \frac{x}{60} < \frac{1}{2} $$
$$ \frac{1\cdot 20}{3\cdot 20} < \frac{x}{60} < \frac{1\cdot 30}{2\cdot 30} $$
$$ \frac{20}{60} < \frac{x}{60} < \frac{30}{60} $$

Значит, нужно взять числители от 21 до 29, которые взаимно просты с 60. Это числа $$23$$ и $$29$$.

Получаем дроби:

$$ \frac{23}{60},\ \frac{29}{60} $$

Их две.

б) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{60}{x}$$. Тогда

$$ \frac{1}{3} < \frac{60}{x} < \frac{1}{2} $$
$$ \frac{1\cdot 60}{3\cdot 60} < \frac{60}{x} < \frac{1\cdot 60}{2\cdot 60} $$
$$ \frac{60}{180} < \frac{60}{x} < \frac{60}{120} $$

Теперь нужно выбрать несократимые дроби с числителем 60, лежащие между $$\frac{60}{180}$$ и $$\frac{60}{120}$$. Такими будут:

$$ \frac{60}{179},\ \frac{60}{173},\ \frac{60}{169},\ \frac{60}{167},\ \frac{60}{163},\ \frac{60}{161},\ \frac{60}{157},\ \frac{60}{151},\ \frac{60}{149},\ \frac{60}{143},\ \frac{60}{139},\ \frac{60}{137},\ \frac{60}{133},\ \frac{60}{131},\ \frac{60}{127},\ \frac{60}{121} $$

Всего шестнадцать дробей.