Упр.813 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 813. Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 813 54

Подробный ответ

Пусть $$a<b$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа. Тогда нужно доказать, что

$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$ab$$:

$$\frac{1}{a}=\frac{b}{ab}, \qquad \frac{1}{b}=\frac{a}{ab}.$$

У дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше. Так как $$b>a$$, то

$$\frac{b}{ab} > \frac{a}{ab}.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}.$$

Что и требовалось доказать.