Упр.769 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) Найдите дробь со знаменателем $$18$$, равную дроби $$\frac{2}{3}$$.
б) Найдите дробь с числителем $$7$$, равную дроби $$\frac{1}{9}$$.
в) Можно ли найти дробь, числитель которой натуральное число, а знаменатель $$121$$, равную дроби $$\frac{5}{11}$$?
г) Можно ли найти дробь, знаменатель которой натуральное число, а числитель $$144$$, равную дроби $$\frac{35}{48}$$?

Подробный ответ

а) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{x}{18}$$ и равна $$\frac{2}{3}$$. Тогда знаменатель увеличили в $$18:3=6$$ раз, значит числитель тоже нужно увеличить в 6 раз:

$$x=2\cdot 6=12$$

Следовательно, $$\frac{2}{3}=\frac{12}{18}$$.

б) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{7}{x}$$ и равна $$\frac{1}{9}$$. Тогда числитель увеличили в $$7:1=7$$ раз, значит знаменатель тоже нужно увеличить в 7 раз:

$$x=9\cdot 7=63$$

Следовательно, $$\frac{1}{9}=\frac{7}{63}$$.

в) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{x}{121}$$ и равна $$\frac{5}{11}$$. Тогда знаменатель увеличили в $$121:11=11$$ раз, значит числитель тоже нужно увеличить в 11 раз:

$$x=5\cdot 11=55$$

Следовательно, $$\frac{5}{11}=\frac{55}{121}$$. Такая дробь существует.

г) Пусть искомая дробь имеет вид $$\frac{144}{x}$$ и равна $$\frac{35}{48}$$. Чтобы получить равную дробь, числитель $$35$$ нужно увеличить до $$144$$ в одинаковое число раз с знаменателем. Но $$144$$ не делится на $$35$$ нацело, значит целого натурального знаменателя получить нельзя.

Такую дробь найти невозможно.