Упр.727 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Головоломка. Имеется $$3$$ штырька, на один из которых насажены $$3$$ кольца (рис. $$154$$). За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трёх колец на другой штырёк, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо; при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее. Решите задачу: а) для четырёх колец; б) для пяти колец.

Обозначим через $$T_n$$ число ходов, нужное для переноса пирамиды из $$n$$ колец.

Для трёх колец получаем:

$$T_3=7$$

Действительно, чтобы перенести 3 кольца, нужно сначала перенести 2 верхних кольца на свободный штырёк, затем перенести самое большое кольцо, а потом снова перенести 2 кольца на него. Поэтому

$$T_3=3+1+3=7.$$

Тогда для четырёх колец:

$$T_4=T_3+1+T_3=7+1+7=15.$$

Для пяти колец:

$$T_5=T_4+1+T_4=15+1+15=31.$$

Ответ

а) $$15$$ ходов; б) $$31$$ ход.