Упр.722 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

б) Чему равен наибольший общий делитель чисел 100! и 50!?
в) Чему равно наименьшее общее кратное чисел 100! и 50!?

а) Для любых соседних факториалов верно:

$$ (n+1)! = (n+1)\cdot n! $$

Значит, каждый следующий факториал делится на предыдущий. Поэтому любые два числа из ряда $$2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 7!, \dots$$ имеют общий делитель больше 1, то есть взаимно простых среди них нет.

б) Так как $$100!$$ делится на $$50!$$, то наибольший общий делитель этих чисел равен меньшему из них:

$$ \gcd(100!, 50!) = 50! $$

в) Если одно число делится на другое, то наименьшее общее кратное равно большему из них:

$$ \operatorname{lcm}(100!, 50!) = 100! $$

Ответ

а) Нет, среди них нет взаимно простых чисел.
б) $$50!$$.
в) $$100!$$.