Упр.721 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

721. Старший брат выписал из справочника число $$15!$$, а Вася случайно поставил в его тетради кляксу на одну цифру. Вот что из этого получилось: $$15! = 130\ast674368000$$. Определите пропавшую цифру без справочника и не вычисляя произведение $$1\cdot2\cdot3\cdot\dots\cdot15$$.

Число $$15!$$ делится на $$9$$, так как среди множителей есть число $$9$$.

Значит, сумма его цифр тоже должна делиться на $$9$$.

В записи $$130*674368000$$ сложим известные цифры:

$$1+3+0+6+7+4+3+6+8+0+0+0=38.$$

Пусть пропавшая цифра равна $$x$$. Тогда сумма всех цифр равна $$38+x$$ и должна делиться на $$9$$.

Ближайшее число, большее $$38$$ и делящееся на $$9$$, — это $$45$$.

Тогда

$$x=45-38=7.$$

Ответ

7