Упр.720 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Докажите, что:

а) $$99 \cdot 99! + 99! = 100!$$;

б) $$1000! — 999! = 999 \cdot 999!$$.

а) Вынесем общий множитель $$99!$$:

$$99 \cdot 99! + 99! = 99!(99+1) = 99! \cdot 100.$$

Так как $$100! = 100 \cdot 99!$$, то

$$99! \cdot 100 = 100!.$$

Значит,

$$99 \cdot 99! + 99! = 100!.$$

б) Вынесем общий множитель $$999!$$:

$$1000! — 999! = 999!(1000-1) = 999! \cdot 999.$$

Следовательно,

$$1000! — 999! = 999 \cdot 999!.$$

Ответ

а) $$99 \cdot 99! + 99! = 100!$$; б) $$1000! — 999! = 999 \cdot 999!$$.