Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 717. Найдите все числа вида ?5a4b, кратные 36. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 717 54

Число делится на $$36$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$4$$ и на $$9$$.

Рассмотрим число вида $$5a4b$$.

Чтобы число делилось на $$4$$, его последние две цифры $$4b$$ должны образовывать число, делящееся на $$4$$. Это возможно при $$b=0, 4, 8$$.

Теперь проверим делимость на $$9$$. Для этого сумма цифр числа должна делиться на $$9$$.

• Если $$b=0$$, то сумма цифр равна $$5+a+4+0=9+a$$. Тогда $$a=0$$ или $$a=9$$.
• Если $$b=4$$, то сумма цифр равна $$5+a+4+4=13+a$$. Тогда $$a=5$$.
• Если $$b=8$$, то сумма цифр равна $$5+a+4+8=17+a$$. Тогда $$a=1$$.

Получаем числа:

$$5040,\ 5940,\ 5544,\ 5148.$$

Ответ

$$5040,\ 5940,\ 5544,\ 5148$$