Упр.716 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
Отметим, что:
1) для данного фокуса подойдут и другие монеты: рублёвая и двухрублёвая, пятирублёвая и десятирублёвая, но не подойдут рублёвая и пятирублёвая монеты;
2) умножать можно на 2 и 5, на 4 и 5, на 6 и 9, но нельзя на 3 и 5.
Научитесь выполнять этот фокус.
Секрет фокуса основан на чётности чисел.
Пусть в одной руке монета с чётным номиналом, а в другой — с нечётным. Тогда:
- чётное число, умноженное на любое число, даёт чётное число;
- нечётное число, умноженное на нечётное число, даёт нечётное число;
- сумма чётного и нечётного чисел — нечётная, а сумма двух чётных чисел — чётная.
В фокусе правая рука умножается на $$2$$, левая — на $$3$$. Число $$2$$ чётное, а $$3$$ нечётное.
Рассмотрим два случая.
1) Если в левой руке двухрублёвая монета, а в правой — пятирублёвая, то получим:
$$ 5 \cdot 2 = 10,\quad 2 \cdot 3 = 6,\quad 10 + 6 = 16 $$
Сумма чётная.
2) Если в левой руке пятирублёвая монета, а в правой — двухрублёвая, то получим:
$$ 2 \cdot 2 = 4,\quad 5 \cdot 3 = 15,\quad 4 + 15 = 19 $$
Сумма нечётная.
Значит, по чётности суммы можно определить, где находится двухрублёвая монета: при чётной сумме она в левой руке, при нечётной — в правой.
Такой фокус работает тогда, когда одна монета чётная, а другая нечётная, и когда множители тоже имеют разную чётность. Поэтому подходят, например, пары $$1$$ и $$2$$, $$5$$ и $$10$$, $$4$$ и $$5$$, $$6$$ и $$9$$, а пара $$3$$ и $$5$$ не подходит: оба множителя нечётные, и по чётности сумму уже нельзя использовать для различения рук.
Ответ
Секрет фокуса в том, что одна монета должна быть с чётным номиналом, другая — с нечётным, а множители должны быть одного чётного и одного нечётного вида. Тогда по чётности суммы легко определить, в какой руке находится монета с чётным номиналом.
