Упр.716 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
Если в одной руке кто-нибудь спрячет пятирублёвую, а в другой — двухрублёвую монету, то я могу легко определить, в какой руке спрятана двухрублёвая монета. Для этого я попрошу умножить число рублей в правой руке на 2, в левой — на 3 и результаты сложить, а мне сообщить лишь, является сумма чётной или нет.
Разгадайте секрет фокуса. Научитесь выполнять этот фокус.
Секрет фокуса основан на чётности чисел.
Пусть в одной руке монета с чётным номиналом, а в другой — с нечётным. Тогда:
- чётное число, умноженное на любое число, даёт чётное число;
- нечётное число, умноженное на нечётное число, даёт нечётное число;
- сумма чётного и нечётного чисел — нечётная, а сумма двух чётных чисел — чётная.
В фокусе правая рука умножается на $$2$$, левая — на $$3$$. Число $$2$$ чётное, а $$3$$ нечётное.
Рассмотрим два случая.
1) Если в левой руке двухрублёвая монета, а в правой — пятирублёвая, то получим:
$$5 \cdot 2 = 10,\quad 2 \cdot 3 = 6,\quad 10 + 6 = 16$$
Сумма чётная.
2) Если в левой руке пятирублёвая монета, а в правой — двухрублёвая, то получим:
$$2 \cdot 2 = 4,\quad 5 \cdot 3 = 15,\quad 4 + 15 = 19$$
Сумма нечётная.
Значит, по чётности суммы можно определить, где находится двухрублёвая монета: при чётной сумме она в левой руке, при нечётной — в правой.
Такой фокус работает тогда, когда одна монета чётная, а другая нечётная, и когда множители тоже имеют разную чётность. Поэтому подходят, например, пары $$1$$ и $$2$$, $$5$$ и $$10$$, $$4$$ и $$5$$, $$6$$ и $$9$$, а пара $$3$$ и $$5$$ не подходит: оба множителя нечётные, и по чётности сумму уже нельзя использовать для различения рук.
Ответ
Секрет фокуса в том, что одна монета должна быть с чётным номиналом, другая — с нечётным, а множители должны быть одного чётного и одного нечётного вида. Тогда по чётности суммы легко определить, в какой руке находится монета с чётным номиналом.
