Упр.715 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел: $$P=n^2+n+41$$. Для любых ли натуральных $$n$$ число $$P$$ простое?
   б) Сколько различных простых чисел можно получить по формуле $$P=n^2+n+41$$, если брать последовательные натуральные числа, начиная с $$n=1$$?

а) Проверим, всегда ли число $$P=n^2+n+41$$ простое при натуральных значениях $$n$$.

Возьмём $$n=41$$. Тогда

$$P=41^2+41+41=41(41+1+1)=41\cdot 43.$$

Получилось составное число, значит, формула не даёт простое число для всех натуральных $$n$$.

б) Подставим последовательные натуральные числа, начиная с $$n=1$$. Известно, что при $$n=1,2,\dots,39$$ по этой формуле получаются простые числа, а при $$n=40$$:

$$P=40^2+40+41=1681=41^2,$$

то есть число уже не простое. Следовательно, различных простых чисел можно получить 39.

Ответ

а) Нет.
б) 39.