Упр.714 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
б) На каком числе следует остановить «просеивание», если в таблице будет 150; 10 000 первых натуральных чисел?
в) Используя «решето» Эратосфена, получите все простые числа в промежутке от 1 до 200.
а) При «просеивании» вычёркивают все числа, кратные $$2, 3, 5, 7$$. В таблице от $$1$$ до $$100$$ после этого остаются только простые числа, потому что любое составное число меньше или равно $$100$$ имеет простой делитель, не превосходящий $$\sqrt{100}=10$$. Значит, если вычеркнуть все числа, кратные простым числам до $$10$$, то все составные числа будут удалены, а простые останутся.
б) Чтобы найти, до какого числа нужно продолжать «просеивание», берут простые числа, не превосходящие $$\sqrt{n}$$, где $$n$$ — последнее число в таблице.
Для $$150$$ имеем $$\sqrt{150}\approx 12{,}2$$, значит, нужно остановиться на простом числе $$11$$. Тогда будут вычеркнуты все числа, кратные $$2, 3, 5, 7, 11$$.
Для $$10\,000$$ имеем $$\sqrt{10\,000}=100$$, значит, «просеивание» нужно продолжать до простого числа $$97$$, то есть вычеркнуть все числа, кратные простым числам до $$100$$.
в) Простые числа от $$1$$ до $$200$$ — это числа, которые не делятся ни на одно число, кроме $$1$$ и самих себя:
$$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71,\ 73,\ 79,\ 83,\ 89,\ 97,\ 101,\ 103,\ 107,\ 109,\ 113,\ 127,\ 131,\ 137,\ 139,\ 149,\ 151,\ 157,\ 163,\ 167,\ 173,\ 179,\ 181,\ 191,\ 193,\ 197,\ 199.$$
Ответ
а) Потому что после вычёркивания всех чисел, кратных простым числам до $$10$$, в таблице остаются только простые числа.
б) Для $$150$$ — на числе $$11$$; для $$10\,000$$ — на числе $$97$$.
в) $$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71,\ 73,\ 79,\ 83,\ 89,\ 97,\ 101,\ 103,\ 107,\ 109,\ 113,\ 127,\ 131,\ 137,\ 139,\ 149,\ 151,\ 157,\ 163,\ 167,\ 173,\ 179,\ 181,\ 191,\ 193,\ 197,\ 199$$.
