Упр.712 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Задача Л. Эйлера. Можно ли поочерёдно обойти все семь мостов г. Кёнигсберга (ныне Калининград), соединяющих районы этого города с островами на реке Прегель (рис. 146), проходя по каждому мосту только один раз?

Рассмотрим схему мостов как граф: районы и острова — это вершины, а мосты — рёбра. Чтобы можно было пройти по каждому мосту ровно один раз, в графе должно быть не более двух вершин нечётной степени.

В задаче у Кёнигсбергских мостов получается 4 вершины нечётной степени. Значит, такой обход невозможен.

Ответ: нельзя.