Упр.703 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Записано четыре числа: $$0, 0, 0, 1$$. За один ход разрешается прибавить $$1$$ к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить $$4$$ равных числа?

Предположим, что за несколько ходов можно получить четыре равных числа.

Тогда сумма этих четырёх чисел должна быть чётной, потому что если все числа равны, то их сумма равна $$4a$$, а это чётное число.

Найдём начальную сумму:

$$0+0+0+1=1.$$

За один ход к двум числам прибавляют по 1, значит сумма всех четырёх чисел увеличивается на $$2$$. Следовательно, после каждого хода сумма остаётся нечётной: было нечётное число, прибавили чётное число, снова получилось нечётное.

Значит, получить четыре равных числа нельзя, так как их сумма должна быть чётной, а на самом деле она всегда остаётся нечётной.

Ответ

Нет, нельзя.