Упр.703 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 703. Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 703 54

Подробный ответ

Предположим, что за несколько ходов можно получить четыре равных числа.

Тогда сумма этих четырёх чисел должна быть чётной, потому что если все числа равны, то их сумма равна $$4a$$, а это чётное число.

Найдём начальную сумму:

$$0+0+0+1=1.$$

За один ход к двум числам прибавляют по 1, значит сумма всех четырёх чисел увеличивается на $$2$$. Следовательно, после каждого хода сумма остаётся нечётной: было нечётное число, прибавили чётное число, снова получилось нечётное.

Значит, получить четыре равных числа нельзя, так как их сумма должна быть чётной, а на самом деле она всегда остаётся нечётной.