Упр.699 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 699. Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая — 28 зубцов. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки будут совпадать? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 699 54

Метки снова совпадут тогда, когда каждая шестерёнка вернётся в исходное положение одновременно. Для этого число прошедших зубцов должно быть кратно и $$16$$, и $$28$$, то есть нужно найти наименьшее общее кратное:

$$ 16 = 2^4,\quad 28 = 2^2 \cdot 7 $$

$$ \text{НОК}(16; 28) = 2^4 \cdot 7 = 112 $$

Тогда первая шестерёнка сделает:

$$ 112 : 16 = 7 $$

оборотов, а вторая шестерёнка сделает:

$$ 112 : 28 = 4 $$

оборота.

Ответ

Первая шестерёнка — 7 оборотов, вторая — 4 оборота.