Упр.695 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 695. Убедитесь, что НОД (36, 24) · НОК (36, 24) = 36 · 24. Выполняется ли это свойство для других пар чисел? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 695 54

Подробный ответ

Разложим числа на простые множители:

$$36=2^2\cdot 3^2,$$
$$24=2^3\cdot 3.$$

Тогда

$$\text{НОД}(36;24)=2^2\cdot 3=12,$$
$$\text{НОК}(36;24)=2^3\cdot 3^2=72.$$

Проверим произведение:

$$\text{НОД}(36;24)\cdot \text{НОК}(36;24)=12\cdot 72=864,$$
$$36\cdot 24=864.$$

Значит,

$$\text{НОД}(36;24)\cdot \text{НОК}(36;24)=36\cdot 24.$$

Это свойство выполняется для любых двух натуральных чисел. Например, для чисел 7 и 9:

$$\text{НОД}(7;9)=1,$$
$$\text{НОК}(7;9)=63,$$
$$\text{НОД}(7;9)\cdot \text{НОК}(7;9)=1\cdot 63=63,$$
$$7\cdot 9=63.$$