Упр.695 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Убедитесь, что $$\operatorname{НОД}(36, 24)\cdot\operatorname{НОК}(36, 24)=36\cdot24$$. Выполняется ли это свойство для других пар чисел?

Разложим числа на простые множители:

$$36=2^2\cdot 3^2,$$
$$24=2^3\cdot 3.$$

Тогда

$$\text{НОД}(36;24)=2^2\cdot 3=12,$$
$$\text{НОК}(36;24)=2^3\cdot 3^2=72.$$

Проверим произведение:

$$\text{НОД}(36;24)\cdot \text{НОК}(36;24)=12\cdot 72=864,$$
$$36\cdot 24=864.$$

Значит,

$$\text{НОД}(36;24)\cdot \text{НОК}(36;24)=36\cdot 24.$$

Это свойство выполняется для любых двух натуральных чисел. Например, для чисел 7 и 9:

$$\text{НОД}(7;9)=1,$$
$$\text{НОК}(7;9)=63,$$
$$\text{НОД}(7;9)\cdot \text{НОК}(7;9)=1\cdot 63=63,$$
$$7\cdot 9=63.$$

Ответ

Да, свойство выполняется для любых двух натуральных чисел.