Упр.694 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

a) а = 2^3 · 3^4 · 5, б) а = 22-33-52,
b = 2^4 · 3^5 · 5^2; b = 3^2 · 5^3.
(Для решения задачи достаточно составить произведение и не вычислять его.)

Для нахождения НОД берём те простые множители, которые есть в обоих разложениях, и выбираем меньшие показатели степеней.

Для нахождения НОК берём все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном разложении, и выбираем большие показатели степеней.

а) $$a=2^3\cdot 3^4\cdot 5,\qquad b=2^4\cdot 3^5\cdot 5^2$$

Тогда

$$\gcd(a,b)=2^3\cdot 3^4\cdot 5$$

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 3^5\cdot 5^2$$

б) $$a=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2,\qquad b=3^2\cdot 5^3$$

Общие простые множители — $$3$$ и $$5$$. Берём меньшие показатели:

$$\gcd(a,b)=3^2\cdot 5^2$$

Для НОК берём все множители с большими показателями:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^2\cdot 3^3\cdot 5^3$$

Ответ

а) $$\gcd(a,b)=2^3\cdot 3^4\cdot 5,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 3^5\cdot 5^2$$

б) $$\gcd(a,b)=3^2\cdot 5^2,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=2^2\cdot 3^3\cdot 5^3$$