Упр.694 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите НОД(a, b) и НОК(a, b).
- а) $$a=2^3\cdot3^4\cdot5$$, $$b=2^4\cdot3^5\cdot5^2$$;
- б) $$a=2^2\cdot3^3\cdot5^2$$, $$b=3^2\cdot5^3$$.
Для нахождения НОД берём те простые множители, которые есть в обоих разложениях, и выбираем меньшие показатели степеней.
Для нахождения НОК берём все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном разложении, и выбираем большие показатели степеней.
а) $$a=2^3\cdot 3^4\cdot 5,\qquad b=2^4\cdot 3^5\cdot 5^2$$
Тогда
$$\gcd(a,b)=2^3\cdot 3^4\cdot 5$$
$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 3^5\cdot 5^2$$
б) $$a=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2,\qquad b=3^2\cdot 5^3$$
Общие простые множители — $$3$$ и $$5$$. Берём меньшие показатели:
$$\gcd(a,b)=3^2\cdot 5^2$$
Для НОК берём все множители с большими показателями:
$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^2\cdot 3^3\cdot 5^3$$
Ответ
а) $$\gcd(a,b)=2^3\cdot 3^4\cdot 5,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 3^5\cdot 5^2$$
б) $$\gcd(a,b)=3^2\cdot 5^2,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=2^2\cdot 3^3\cdot 5^3$$
