Упр.690 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Найдите: а) $$\text{НОК}(36, 48)$$; б) $$\text{НОК}(49, 50)$$; в) $$\text{НОК}(14, 15)$$; г) $$\text{НОК}(99, 100)$$; д) $$\text{НОК}(28, 21)$$; е) $$\text{НОК}(24, 23)$$.

Найдём наименьшее общее кратное для каждой пары чисел.

а) $$36=2^2\cdot 3^2,\quad 48=2^4\cdot 3.$$
Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(36,48)=2^4\cdot 3^2=16\cdot 9=144.$$

б) Числа $$49$$ и $$50$$ взаимно простые, значит

$$\text{НОК}(49,50)=49\cdot 50=2450.$$

в) Числа $$14$$ и $$15$$ взаимно простые, значит

$$\text{НОК}(14,15)=14\cdot 15=210.$$

г) Числа $$99$$ и $$100$$ взаимно простые, значит

$$\text{НОК}(99,100)=99\cdot 100=9900.$$

д) $$28=2^2\cdot 7,\quad 21=3\cdot 7.$$
Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(28,21)=2^2\cdot 3\cdot 7=4\cdot 3\cdot 7=84.$$

е) Числа $$24$$ и $$23$$ взаимно простые, значит

$$\text{НОК}(24,23)=24\cdot 23=552.$$

Ответ

а) 144; б) 2450; в) 210; г) 9900; д) 84; е) 552.