Упр.676 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) а = 2^3 · 3^4 · 5 · 7^2, б) а = 2^4 · 3^2 · 5^2 · 11^3,
b = 2^2 · 3^5 · 5^2 · 7; b = 2 · 5^3 · 7 · 19^2.

Чтобы найти НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно взять общие простые множители с наименьшими показателями.

а) $$a=2^3\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7^2,$$ $$b=2^2\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7.$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 5,\ 7.$$

Берём меньшие показатели степеней:

$$2^2,\quad 3^4,\quad 5^1,\quad 7^1.$$

Тогда

$$\text{НОД}(a,b)=2^2\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7.$$

б) $$a=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 11^3,$$ $$b=2\cdot 5^3\cdot 7\cdot 19^2.$$

Общий множитель здесь только один — $$2$$, и его наименьшая степень равна $$2^1$$. Множитель $$5$$ тоже общий, его наименьшая степень равна $$5^2$$.

Значит,

$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 5^2.$$

Ответ

а) $$2^2\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7$$; б) $$2\cdot 5^2$$.