Упр.671 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Докажите, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.

Пусть два соседних натуральных числа имеют общий делитель, отличный от $$1$$. Тогда этот делитель должен делить и разность этих чисел.

Но разность соседних натуральных чисел равна $$1$$. Значит, общий делитель должен делить число $$1$$.

Число $$1$$ не имеет натуральных делителей, кроме самого себя. Следовательно, общий делитель двух соседних натуральных чисел может быть только $$1$$.

Значит, два соседних натуральных числа взаимно просты.

Ответ: два соседних натуральных числа взаимно просты.