Упр.668 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. С помощью разложения чисел на простые множители докажите, что являются взаимно простыми числа: а) $$24$$ и $$35$$; б) $$56$$ и $$99$$; в) $$63$$ и $$88$$; г) $$12$$ и $$25$$; д) $$32$$ и $$33$$.

Разложим каждую пару чисел на простые множители и сравним разложения.

а) $$24=2^3\cdot 3,$$ $$35=5\cdot 7.$$ Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(24;35)=1.$$

б) $$56=2^3\cdot 7,$$ $$99=3^2\cdot 11.$$ Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(56;99)=1.$$

в) $$63=3^2\cdot 7,$$ $$88=2^3\cdot 11.$$ Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(63;88)=1.$$

г) $$12=2^2\cdot 3,$$ $$25=5^2.$$ Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(12;25)=1.$$

д) $$32=2^5,$$ $$33=3\cdot 11.$$ Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(32;33)=1.$$

Следовательно, во всех случаях данные числа взаимно простые.

Ответ

Числа $$24$$ и $$35$$, $$56$$ и $$99$$, $$63$$ и $$88$$, $$12$$ и $$25$$, $$32$$ и $$33$$ — взаимно простые.