Упр.664 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Найдите: а) $$\operatorname{НОД}(30, 36)$$; б) $$\operatorname{НОД}(50, 45)$$; в) $$\operatorname{НОД}(42, 48)$$; г) $$\operatorname{НОД}(120, 150)$$; д) $$\operatorname{НОД}(124, 93)$$; е) $$\operatorname{НОД}(46, 69)$$.

Найдём наибольшие общие делители, разложив числа на простые множители.

а) $$30=2\cdot 3\cdot 5,$$ $$36=2^2\cdot 3^2.$$
Общие простые множители: $$2\cdot 3.$$
Значит, $$\text{НОД}(30,36)=2\cdot 3=6.$$

б) $$50=2\cdot 5^2,$$ $$45=3^2\cdot 5.$$
Общий множитель: $$5.$$
Значит, $$\text{НОД}(50,45)=5.$$

в) $$42=2\cdot 3\cdot 7,$$ $$48=2^4\cdot 3.$$
Общие множители: $$2\cdot 3.$$
Значит, $$\text{НОД}(42,48)=2\cdot 3=6.$$

г) $$120=2^3\cdot 3\cdot 5,$$ $$150=2\cdot 3\cdot 5^2.$$
Общие множители: $$2\cdot 3\cdot 5.$$
Значит, $$\text{НОД}(120,150)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$

д) $$124=2^2\cdot 31,$$ $$93=3\cdot 31.$$
Общий множитель: $$31.$$
Значит, $$\text{НОД}(124,93)=31.$$

е) $$46=2\cdot 23,$$ $$69=3\cdot 23.$$
Общий множитель: $$23.$$
Значит, $$\text{НОД}(46,69)=23.$$

Ответ

а) 6; б) 5; в) 6; г) 30; д) 31; е) 23.