Упр.661 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
а) Вася считает, что любое простое число можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом. Подтверждая своё мнение, он приводит примеры: $$3=2+1$$, $$2\cdot1=2$$ — простое число, $$5=3+1+1$$, $$3\cdot1\cdot1=3$$ — простое число и т. п. Приведите контрпример, показывающий, что Вася не прав.
б) Как исправить утверждение Васи, чтобы оно стало верным?
а) Возьмём простое число $$2$$. Его можно записать только так:
$$2=1+1,$$
а произведение этих слагаемых равно
$$1\cdot 1=1,$$
а число $$1$$ не является простым. Значит, утверждение Васи неверно.
б) Исправим утверждение так: любое простое число, кроме $$2$$, можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом.
Например, для любого простого числа $$p>2$$ можно взять разложение
$$p=(p-2)+1+1,$$
тогда произведение слагаемых равно
$$(p-2)\cdot 1\cdot 1=p-2,$$
и при подходящем выборе разложения можно получить простое произведение.
Ответ
а) Контрпример: $$2=1+1,$$ но $$1\cdot 1=1$$ — не простое число.
б) Верное утверждение: любое простое число, кроме $$2$$, можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом.
