Упр.659 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

б) Почему нельзя подобрать такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось равенство: 3 · а + 6 · b = 1999?
в) Можно ли подобрать такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось равенство: 18 · а + 81 · b = 996?

а) Преобразуем равенство:

$$3 \cdot a + 6 \cdot b = 1998$$

$$3(a+2b)=1998$$

$$a+2b=1998:3=666$$

Значит,

$$a=666-2b$$

Подбирая натуральное значение $$b$$, получаем натуральное $$a$$. Например, при $$b=1$$:

$$a=666-2=664$$

Проверка:

$$3\cdot 664+6\cdot 1=1992+6=1998$$

Подходит.

б) Равенство

$$3 \cdot a + 6 \cdot b = 1999$$

невозможно, так как левая часть делится на $$3$$, а число $$1999$$ на $$3$$ не делится.

в) Рассмотрим равенство:

$$18 \cdot a + 81 \cdot b = 996$$

Вынесем общий множитель:

$$9(2a+9b)=996$$

Левая часть делится на $$9$$, значит и правая должна делиться на $$9$$. Но число $$996$$ на $$9$$ не делится, так как сумма его цифр равна $$9+9+6=24$$, а число $$24$$ не делится на $$9$$.

Следовательно, подобрать такие натуральные числа $$a$$ и $$b$$ нельзя.

Ответ

а) Например, $$a=664$$, $$b=1$$.
б) Нельзя, так как левая часть делится на $$3$$, а $$1999$$ — нет.
в) Нельзя, так как левая часть делится на $$9$$, а $$996$$ — нет.