Упр.637 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Не пользуясь таблицей простых чисел, докажите, что число: а) $$29$$; б) $$41$$; в) $$53$$; г) $$59$$ является простым.

Чтобы доказать, что число простое, достаточно проверить, что оно не делится ни на одно натуральное число, кроме $$1$$ и самого себя.

а) Число $$29$$ не делится на $$2$$, так как оно нечётное. Проверим делимость на числа, меньшие $$\sqrt{29}$$: $$3$$ и $$5$$.

$$29 : 3 = 9$$ (остаток $$2$$),
$$29 : 5 = 5$$ (остаток $$4$$).
$$

Значит, число$$29$$делится только на$$1$$и само на себя, следовательно, оно простое.

б) Число$$41$$не делится на$$2$$,$$3$$и$$5$$:

$$41 : 2 = 20$$(остаток$$1$$),$$41 : 3 = 13$$(остаток$$2$$),$$41 : 5 = 8$$(остаток$$1$$).$$

Следовательно, число $$41$$ является простым.

в) Число $$53$$ не делится на $$2$$, $$3$$ и $$5$$:

$$53 : 2 = 26$$ (остаток $$1$$),
$$53 : 3 = 17$$ (остаток $$2$$),
$$53 : 5 = 10$$ (остаток $$3$$).
$$

Значит, число$$53$$делится только на$$1$$и само на себя, следовательно, оно простое.

г) Число$$59$$не делится на$$2$$,$$3$$и$$5$$:

$$59 : 2 = 29$$(остаток$$1$$),$$59 : 3 = 19$$(остаток$$2$$),$$59 : 5 = 11$$(остаток$$4$$).$$

Следовательно, число $$59$$ является простым.

Ответ

$$29$$, $$41$$, $$53$$ и $$59$$ — простые числа.