Упр.630 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Докажите, что: а) сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная; б) сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная.

Любое нечётное число можно записать в виде $$2k+1$$, где $$k$$ — натуральное число.

а) Пусть даны два нечётных числа: $$2m+1$$ и $$2n+1$$.

Тогда их сумма равна:

$$(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1).$$

Получилось чётное число, так как оно делится на 2 без остатка. Значит, сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная.

б) Пусть даны три нечётных числа: $$2m+1$$, $$2n+1$$ и $$2p+1$$.

Тогда их сумма равна:

$$(2m+1)+(2n+1)+(2p+1)=2m+2n+2p+3=2(m+n+p+1)+1.$$

Это число имеет вид $$2k+1$$, значит, оно нечётное. Следовательно, сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная.

Ответ

а) чётная; б) нечётная.