Упр.63 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Докажите, что от прибавления к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа разность не изменяется. То есть если $$a-b=c$$, то $$(a+n)-(b+n)=c$$.

Пусть $$a-b=c$$. Тогда по определению разности можно записать:

$$a=b+c.$$

Прибавим к уменьшаемому и вычитаемому одно и то же число $$n$$:

$$(a+n)-(b+n).$$

Раскроем скобки:

$$a+n-b-n=a-b.$$

Но $$a-b=c$$, значит

$$(a+n)-(b+n)=c.$$

Следовательно, при прибавлении к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа разность не изменяется.

Ответ

$$(a+n)-(b+n)=c$$