Упр.625 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 625. Докажите признак делимости на 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4. (Считайте записи 00, 04 и 08 записями чисел: 0, 4 и 8.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 625 54

Подробный ответ

Пусть число состоит из двух частей: m — число, которое делится на 4 и получается из данного числа, если отбросить две последние цифры, а n — число, образованное двумя последними цифрами данного числа.

Тогда данное число можно записать так: $$m\cdot 100+n.$$

Если число n делится на 4, то и всё число делится на 4, потому что $$100$$ делится на $$4$$, а значит, $$m\cdot 100$$ делится на $$4$$. Кроме того, по условию $$n$$ тоже делится на $$4$$. Следовательно, сумма $$m\cdot 100+n$$ делится на $$4$$.

Значит, если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4.

Например, $$2344$$: последние две цифры образуют число $$44$$, а $$44$$ делится на $$4$$. Тогда

$$2344=23\cdot 100+44,$$

и число $$2344$$ делится на $$4$$.