Упр.625 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Докажите признак делимости на $$4$$: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на $$4$$, то и само число делится на $$4$$. (Считайте записи $$00$$, $$04$$ и $$08$$ записями чисел: $$0$$, $$4$$ и $$8$$.)

Подробный ответ

Пусть число состоит из двух частей: m — число, которое делится на 4 и получается из данного числа, если отбросить две последние цифры, а n — число, образованное двумя последними цифрами данного числа.

Тогда данное число можно записать так: $$m\cdot 100+n.$$

Если число n делится на 4, то и всё число делится на 4, потому что $$100$$ делится на $$4$$, а значит, $$m\cdot 100$$ делится на $$4$$. Кроме того, по условию $$n$$ тоже делится на $$4$$. Следовательно, сумма $$m\cdot 100+n$$ делится на $$4$$.

Значит, если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4.

Например, $$2344$$: последние две цифры образуют число $$44$$, а $$44$$ делится на $$4$$. Тогда

$$2344=23\cdot 100+44,$$

и число $$2344$$ делится на $$4$$.