Упр.614 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
Можно ли с помощью цифр $$1, 2, 5, 6$$ (без повторения) составить трёхзначное число, которое делилось бы: а) на $$2$$; б) на $$3$$; в) на $$5$$; г) на $$10$$?
Чтобы число делилось:
- на $$2$$, его последняя цифра должна быть чётной;
- на $$3$$, сумма цифр должна делиться на $$3$$;
- на $$5$$, последняя цифра должна быть $$5$$;
- на $$10$$, последняя цифра должна быть $$0$$.
Составим трёхзначные числа из цифр $$1, 2, 5, 6$$ без повторения.
а) На $$2$$: последняя цифра должна быть $$2$$ или $$6$$. Подходят числа:
$$126,\ 162,\ 216,\ 612,\ 256,\ 526,\ 156,\ 516,\ 652,\ 562,\ 152,\ 512.$$
б) На $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.
Проверяем возможные тройки цифр:
$$1+2+6=9,\quad 1+5+6=12,\quad 2+5+6=13,\quad 1+2+5=8.$$
Значит, подходят числа из цифр $$1,2,6$$ и $$1,5,6$$:
$$126,\ 162,\ 216,\ 261,\ 612,\ 621,\ 156,\ 165,\ 516,\ 561,\ 615,\ 651.$$
в) На $$5$$: последняя цифра должна быть $$5$$. Подходят числа:
$$125,\ 215,\ 165,\ 615,\ 625,\ 265.$$
г) На $$10$$: последняя цифра должна быть $$0$$, а среди данных цифр такой цифры нет. Значит, составить такое число невозможно.
Ответ
а) $$126,\ 162,\ 216,\ 612,\ 256,\ 526,\ 156,\ 516,\ 652,\ 562,\ 152,\ 512$$;
б) $$126,\ 162,\ 216,\ 261,\ 612,\ 621,\ 156,\ 165,\ 516,\ 561,\ 615,\ 651$$;
в) $$125,\ 215,\ 165,\ 615,\ 625,\ 265$$;
г) невозможно.
