Упр.614 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 614. Можно ли с помощью цифр 1, 2, 5, 6 (без повторения) составить трёхзначное число, которое делилось бы: а) на 2; б) на 3; в) на 5; г) на 10? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 614 54

Чтобы число делилось:

• на $$2$$, его последняя цифра должна быть чётной;
• на $$3$$, сумма цифр должна делиться на $$3$$;
• на $$5$$, последняя цифра должна быть $$5$$;
• на $$10$$, последняя цифра должна быть $$0$$.

Составим трёхзначные числа из цифр $$1, 2, 5, 6$$ без повторения.

а) На $$2$$: последняя цифра должна быть $$2$$ или $$6$$. Подходят числа:

$$126,\ 162,\ 216,\ 612,\ 256,\ 526,\ 156,\ 516,\ 652,\ 562,\ 152,\ 512.$$

б) На $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.

Проверяем возможные тройки цифр:

$$1+2+6=9,\quad 1+5+6=12,\quad 2+5+6=13,\quad 1+2+5=8.$$

Значит, подходят числа из цифр $$1,2,6$$ и $$1,5,6$$:

$$126,\ 162,\ 216,\ 261,\ 612,\ 621,\ 156,\ 165,\ 516,\ 561,\ 615,\ 651.$$

в) На $$5$$: последняя цифра должна быть $$5$$. Подходят числа:

$$125,\ 215,\ 165,\ 615,\ 625,\ 265.$$

г) На $$10$$: последняя цифра должна быть $$0$$, а среди данных цифр такой цифры нет. Значит, составить такое число невозможно.

Ответ

а) $$126,\ 162,\ 216,\ 612,\ 256,\ 526,\ 156,\ 516,\ 652,\ 562,\ 152,\ 512$$;

б) $$126,\ 162,\ 216,\ 261,\ 612,\ 621,\ 156,\ 165,\ 516,\ 561,\ 615,\ 651$$;

в) $$125,\ 215,\ 165,\ 615,\ 625,\ 265$$;

г) невозможно.