Упр.578 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 578. В прямоугольнике KLMN диагонали КМ и LN пересекаются в точке О (рис. 122). Докажите, что площади треугольников KLO и NMO равны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 578 54

Подробный ответ

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, значит

$$S_{KLN}=S_{NMK}.$$

Точка $O$ — точка пересечения диагоналей, поэтому треугольник $NOK$ лежит внутри треугольника $NMK$, а треугольник $KLO$ — внутри треугольника $KLN$.

Вычтем из равных площадей $S_{KLN}$ и $S_{NMK}$ площадь треугольника $NOK$. Тогда останутся треугольники $KLO$ и $NMO$.

Следовательно, их площади равны:

$$S_{KLO}=S_{NMO}.$$