Упр.577 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 577. Считают, что если многоугольники равны, то их площади равны; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников. На рисунке 121 изображён прямоугольник ABCD. Верно ли, что площади треугольников ABD и CDB равны? Чему равна площадь треугольника ABD? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 577 54

Подробный ответ

Диагональ $$BD$$ делит прямоугольник $$ABCD$$ на два равных треугольника $$ABD$$ и $$BCD$$. Значит, эти треугольники равны, а их площади одинаковы.

Найдём площадь прямоугольника:

$$S_{ABCD}=4\cdot 3=12\text{ см}^2.$$

Тогда площадь каждого из треугольников равна половине площади прямоугольника:

$$S_{\triangle ABD}=12:2=6\text{ см}^2,$$

$$S_{\triangle BCD}=12:2=6\text{ см}^2.$$

Следовательно, площади треугольников $$ABD$$ и $$CDB$$ равны.